Pouvant à l’occasion utiliser des écrans tactiles 24″ 1920×1080px, je me suis amusé à créer une appli HTML5 de visualisation/comparaison de photos, sur le thème des changements environnementaux de la Terre.

Elle est utilisée au sein de l’exposition temporaire 2018/2019 « La Terre vue de l’espace, beauté et fragilité » du Planétarium de Vaulx-en-Velin ; une démo (avec images en basse résolution) est en ligne, le code source a été publié sur GitHub sous licence libre GNU General Public License.

Je me suis appuyé sur Astropy et PyEphem pour les divers calculs d’éphémérides, sur transitephem comme base de développement. Les données sur les transits viennent de l’Exoplanet Orbit Database. Je n’ai eu plus qu’à rajouter les calculs de la hauteur du Soleil ou de l’étoile en début et fin de transit, la gestion de l’heure légale, le calcul de l’éclairement de la Lune et de l’élongation de celle-ci, la possibilité de filtrer sur plusieurs paramètres, puis l’affichage de l’ensemble sur une page web, depuis un même script.

Malheureusement certaines données se révèlent imprécises et des écarts se sont installés (le calcul se fait à partir de la période des transits), particulièrement pour les plus anciennes : alors que l’ETD en tient compte grâce aux observations qui lui sont rapportées par les astronomes amateurs et ajuste ainsi ses prévisions, l’EOD ne tient compte que des publications scientifiques et me laisse coincé sur des données dépassées… l’ergonomie de mes éphémérides est sympa (au moins à mon goût et il n’est pas question des couleurs), mais les prévisions imprécises voire fausses. Je resterai utilisateur de l’ETD alors que j’étais partant pour acheter un nom de domaine et partager cet outil…

Le script mis au point peut être utilisé en ligne depuis www.sendell.com/transitephem/ (le lieu pré-saisi correspond au Planétarium de Vaulx-en-Velin), le code source est partagé sur GitHub pour archivage ou si je trouve de meilleures données à exploiter.

Deux photographies d’une planète proche de l’opposition réalisées à quelques jours d’intervalle permettent d’observer son mouvement apparent sur la voute céleste, à un moment où le déplacement des planètes peut être ramené à deux segments parallèles. La mesure de l’angle de déplacement apparent permet alors d’estimer la distance de cette planète au Soleil, en ne connaissant préalablement que la distance Terre-Soleil, la durée de l’année, et la valeur de la constante gravitationnelle.

Acquisition, traitement et analyse des images

J’ai profité de l’opposition de Neptune (aucun rapport avec l’astrologie) du 5 septembre 2017 pour faire cette mesure à l’Observatoire du Planétarium de Vaulx-en-Velin.

J’ai observé Neptune les soirs des 4 et 6 septembre 2017, en utilisant le télescope AstroSib RC360 (2880mm de focale théorique) et la caméra CCD Atik 460ex, qui a un capteur avec 2750×2200 photosites distants de 4,54μm, pour réaliser des séries de 10 images chaque soir. J’ai notamment pris soin de ne pas saturer l’image de la planète (magnitude 8).

Une mesure astrométrique des clichés a été utilisée lors des acquisitions (avec Astrometry.net) pour déterminer la longueur focale réelle du montage optique : 2960mm.

Les images ont été prétraitées, alignées, et analysées pour déterminer les meilleures (sélectionnées par la FWHM des étoiles) de chaque soirée. Pour les deux lots, les 3 meilleures images consécutives sont assemblées, les heures des images médianes servent à dater les mesures : 04/09 à 22:32:28 et 06/09 à 21:15:43, soit 168 195 secondes d’écart.

Ces deux images ont à leur tour été alignées et superposées :

Triton est le plus gros satellite de Neptune, sa période de révolution rapide (5j 21h) est bien mise en évidence. L’étoile la plus brillante du champ est TYC 5813-80-1.

La position des centroïdes des deux images de Neptune sur cette photo composite a été déterminée au centième de pixel près, permettant de calculer un écart de 610,70 pixels.

Calculs

Notations et valeurs connues :

La planète en opposition est observée à deux moments d’écart Δt. Pendant cette durée elle avance sur l’arc P₁P₂ et la Terre (qui se déplace plus vite) sur l’arc T₁T₂. Δt étant petit par rapport aux périodes des planètes et celles-ci étant proches d’êtres alignées avec le Soleil, je fais une approximation de ces arcs en deux segments parallèles. Le Soleil, T₁ et P₁ sont considérés alignés.

Je note α l’angle du mouvement apparent de la planète, vue depuis la Terre, en la durée Δt ; R_T la distance Soleil-Terre (1 unité astronomique, 149,6 millions de km), R_P la distance Soleil-planète, que je cherche ; V_T la vitesse orbitale de la Terre, V_P la vitesse de la planète (leurs orbites sont ramenées à des cercles, leurs masses sont négligeables face à celle du Soleil) ; M_S la masse du Soleil, G la constante gravitationnelle (6,674×10^-11 N×m²/kg²), P_T la période de révolution de la Terre (365,24 jours).

Calcul de l’angle de déplacement apparent α :

Avec P la distance entre les centres des photosites (4,54×10^-6m), F la longueur focale du télescope (2,960m) :

$\mathrm{Échantillonnage} = \arctan \left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{F}}\right) \approx 1,534\times {10}^{–6} \mathrm{rad}/\mathrm{px}$

L’angle du mouvement apparent est

$\mathrm{\alpha }=610,70\times \arctan \left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{F}}\right)\approx 9,367\times {10}^{–4} \mathrm{rad}$

ou

$\mathrm{\alpha }=610,70\times \arctan \left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{F}}\right)\times \frac{180\times 3600}{\mathrm{\pi }}\approx 193,2 \mathrm{arcsec}$

Calculs de la masse du Soleil M_S et de la vitesse orbitale de la Terre V_T :

D’après les lois de Kepler et de Newton :

$\frac{{{\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}}^2}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}^3}=\frac{4\mathrm{\pi }²}{\mathrm{G}\times {\mathrm{M}}_{\mathrm{S}}} \to {\mathrm{M}}_{\mathrm{S}} = \frac{4\mathrm{\pi }²\times {{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}^3}{\mathrm{G}\times {\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}²}\approx 1,989\times {10}^{30} \mathrm{kg}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}} = \sqrt{\frac{\mathrm{G}\times {\mathrm{M}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}}\approx 29 786 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

Calcul de R_P, distance de la planète au Soleil :

Je considère que

$\mathbf{\alpha }\mathbf{=}\frac{||{\mathbf{P}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{P}}_{\mathbf{2}}||}{||{\mathbf{P}}_{\mathbf{1}}\mathbf{H}||}\mathbf{=}\frac{||{\mathbf{T}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}_{\mathbf{2}}||}{||{\mathbf{P}}_{\mathbf{1}}\mathbf{H}||\mathbf{+}||{\mathbf{T}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{P}}_{\mathbf{1}}||}$

||P₁H|| étant inconnu, il doit être remplacé dans cette égalité. J’utilise pour cela :

$||{\mathrm{T}}_1{\mathrm{P}}_1|| = {\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}–{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}} ,$

$||{\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2||={\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}\times \mathrm{\Delta t} \mathrm{et} ||{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2||={\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}\times \mathrm{\Delta t} ,$

${\mathrm{M}}_{\mathrm{S}} = \frac{4\mathrm{\pi }²\times {{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}^3}{\mathrm{G}\times {\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}²} ,$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}} = \sqrt{\frac{\mathrm{G}\times {\mathrm{M}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}}} \mathrm{et} {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}} = \sqrt{\frac{\mathrm{G}\times {\mathrm{M}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}}$

Avec ces égalités :

$\mathrm{\alpha }=\frac{||{\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2||}{||{\mathrm{P}}_1\mathrm{H}||} \to ||{\mathrm{P}}_1\mathrm{H}|| = \frac{||{\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2||}{\mathrm{\alpha }}=\frac{1}{\mathrm{\alpha }}\times {\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}\times \mathrm{\Delta t} = \frac{\mathbf{\Delta t}}{\mathbf{\alpha }}\sqrt{\frac{\mathbf{G}\mathbf{\times }{\mathbf{M}}_{\mathbf{S}}}{{\mathbf{R}}_{\mathbf{P}}}}$

et

$\mathrm{\alpha }=\frac{||{\mathrm{T}}_1{\mathrm{T}}_2||}{||{\mathrm{P}}_1\mathrm{H}||+||{\mathrm{T}}_1{\mathrm{P}}_1||} \to ||{\mathrm{P}}_1\mathrm{H}|| = \frac{||{\mathrm{T}}_1–{\mathrm{T}}_2||}{\mathrm{\alpha }}–||{\mathrm{T}}_1{\mathrm{P}}_1|| = \frac{\mathbf{\Delta t}}{\mathbf{\alpha }}\mathbf{\times }{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}\mathbf{–}\mathbf{(}{\mathbf{R}}_{\mathbf{P}}\mathbf{–}{\mathbf{R}}_{\mathbf{T}}\mathbf{)}$

J’obtiens donc :

$\frac{\Delta \mathrm{t}}{\mathrm{\alpha }}\sqrt[]{\frac{\mathrm{G}\times {\mathrm{M}}_{\mathrm{S}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}}}=\frac{\Delta \mathrm{t}}{\mathrm{\alpha }}\times {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}}–\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}–{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}\right) \to \sqrt[]{\frac{\mathbf{G}\mathbf{\times }{\mathbf{M}}_{\mathbf{S}}}{{\mathbf{R}}_{\mathbf{P}}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\alpha }}{\mathbf{\Delta t}}\mathbf{\times }\mathbf{(}{\mathbf{R}}_{\mathbf{P}}\mathbf{–}{\mathbf{R}}_{\mathbf{T}}\mathbf{)}\mathbf{–}{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}\mathbf{=}\mathbf{0}$

R_P est alors la seule inconnue de cette équation, et c’est justement ce que je cherche !

Résolution de l’équation :

Ne pouvant pas résoudre aisément l’équation, j’utilise un tableur pour trouver la valeur de R_P qui l’annule, par essais successifs. Les seules valeurs saisies sont celles liées à l’observation, la constante gravitationnelle G, la longueur de l’unité astronomique R_T et la durée de l’année P_T.

Je peux alors estimer la distance de Neptune au Soleil à 4,526 milliards de kilomètres.

Le demi grand-axe de son orbite est 4,503 milliards de km, l’estimation est 0,5% au-dessus. Le logiciel Stellarium indique qu’à cette date la planète géante était en réalité à 4,480 milliards de km du Soleil, la Terre en était à 150,8 millions de km.

Cette observation est inspirée de celle de Philippe Boeuf (opposition de Neptune du 17 août 2009).

Je me suis intéressé à cette pratique de l’astronomie cet hiver, tout d’abord en visant quelques galaxies actives lointaines. Dans le spectre de celles-ci il est possible d’observer des raies spectrales faciles à identifier, décalées vers le rouge en raison de l’expansion de l’univers : celle-ci entraîne que plus une galaxie est loin de l’observateur, plus elle semble le fuir à une vitesse élevée.

Spectre de NGC769

NGC 7469 :

NGC7469 est une galaxie visible en direction de la constellation de Pégase. La longueur d’onde des différentes raies spectrales reconnaissables λ_obs à été mesurée et comparée à celle mesurable en laboratoire λ₀ pour déterminer le décalage vers le rouge z = λ_obs-λ₀ / λ_obs :

En utilisant le modèle de l’effet DopplerFizeau, cela correspond à une fuite de cette galaxie à une vitesse v = cz = 299792×0.015613 = 4680km/s.

D’après la Loi de Hubble cette vitesse de fuite est proportionnelle à la distance, selon le rapport v=H0×d (avec H0 la (quasi)constante de Hubble H0=70km/s/Mpc), d’où le calcul de la distance d=v/H0 = cz/H0 = 66.868Mpc = 218 100 000 années-lumière.

Mrk 1501 :

Satisfait de ce résultat, j’ai réédité une telle observation sur la galaxie Mrk1501, bien plus discrète, mais plus éloignée.

Spectre de Mrk1501

Le spectre est du coup bien plus décalé :

Soit une vitesse de récession v = cz = 299792×0.091187 = 27 337 km/s. Cependant cette formule n’est qu’une approximation valable pour des valeurs z faibles par rapport à 1 ; pour z=1, cela entraînerait une vitesse de fuite égale à celle de la lumière… ce qui poserait quelques soucis. Les effets de la relativité restreinte sont alors à prendre en compte, gonflant un peu la formule :

$\mathrm{v}=\mathrm{c}\times \frac{(1+\mathrm{z})²–1}{(1+\mathrm{z})²+1}\approx 26 095 \mathrm{km}/\mathrm{s}$

L’étape suivante est le calcul d’une distance approximative avec la Loi de Hubble v=H0×d ou d=v/H0 , ce qui avec H0=67.8km/s/Mpc nous mènerait à quelques 1 255 000 000 années-lumière.

Ces observations ont été réalisées avec la matériel du CALA, dont un spectrographe Shelyak LISA ; le traitement est réalisé avec ISIS, les graphes générés avec des scripts gnuplot mis en ligne sur SpectroARAS.

Images à retrouver dans ma galerie photo.

Son orbite est telle que, vu de la Terre, cette planète passe régulièrement devant son étoile, donnant lieu à une mini éclipse : la luminosité de l’étoile diminue légèrement. Une courbe illustrant cette variation met en évidence le transit.

L’Exoplanet Transit Database permet de trouver toutes les informations sur les transits d’exoplanètes à venir. J’ai ainsi pu repérer que la nuit du 14 au 15 juin il y en aurait un de Qatar-1 b, j’ai donc fait des images des environs de cette étoile pendant plusieurs heures. Sur chacune de ces images, la luminosité de Qatar-1 a été comparée à celles d’autres étoiles proches grâce à un logiciel spécialisé, Calaphot. Ces données ont permis de tracer la courbe de luminosité de l’étoile exprimée en magnitude, en fonction du temps compté en jour julien :

J’ai commencé les mesures un peu trop tard pour bien mettre en évidence la luminosité avant le début, mais pas de doute : j’ai la trace d’une planète extrasolaire sur mes images !

Qatar-1 b est 346 fois plus massive que la Terre et donc plutôt comparable à Jupiter ; elle est par contre très proche de son étoile (plus que l’est Mercure du Soleil), on parle donc d’un Jupiter chaud. Le profil de la courbe permet même de faire une estimation de la taille relative des deux disques et de la trajectoire de celui de la planète :

Quelques images :

J’ai acquis une lunette spécialisée permettant d’observer le Soleil précisément dans cette longueur d’onde, une Lunt60. Le premier regard est saisissant, comparable à la première observation de Saturne dans un télescope : distinguer les éruptions en bord de disque ou leur silhouette sur la surface est un spectacle impressionnant ! Je n’ai bien sûr pas résisté à l’envie d’en faire une image, même si elle est loin du ressenti visuel :

Ma rencontre avec le Pic du Midi se limitait jusqu’alors à l’aire d’autoroute qui en porte nom, sur la route des vacances au Pays Basque. Je n’ai donc pas hésité un instant à accepter l’invitation à me participer à une semaine de mission, en septembre. L’objectif était d’utiliser le télescope T60, attribué aux astronomes amateurs via l’association AT60, pour réaliser de la photométrie (mesure des variations de luminosité) d’astéroïdes et de transits d’exoplanètes. Bien qu’ayant assisté mes camarades sur ces objectifs, je me suis principalement concentré sur la réalisation de photos, avec ma lunette.
Le plus gros soucis a été le vent : plusieurs soirées ont été perdues par des rafales à 100km/h ! Je n’ai donc pu faire qu’une seule image, de la Galaxie du Triangle (M33). Le vent n’empêchait par contre pas la réalisation de time-lapse, finalement mon meilleur résultat de cette mission.

L’ouverture au tourisme de l’observatoire le fait bourdonner pendant les beaux jours ; le soir l’astronomie reprend sa place. Un des plaisirs d’une telle mission est le sentiment d’être privilégié : on circule avec peu de limitations dans l’observatoire, on est bien accueilli par les opérateurs de coupole pour faire des visites privées (ou apéro !), on présente notre instrument et ce qu’on en fait, …

Un mois après, mêmes ambitions, mais cette fois à l’observatoire du Pic de Château-Renard (St-Véran). Là j’ai pu mettre ma lunette sous coupole, seuls les nuages ont gâché quelques nuits, les résultats sont bien meilleurs. Une nuit a été passée sur une cible assez simple pour être sûr d’avoir un résultat, la nébuleuse Pacman ; deux autres nuits ont été dédiées à une cible bien plus discrète, tellement qu’elle n’a pas de nom usuel : je l’ai baptisée Nébuleuse de l’Éléphant, mais le Rhinocéros est aussi accepté. Passer deux nuits sur le même objet m’ont permis de battre mon record de temps de pose, précédemment établi au même endroit à 7h, pour atteindre les 16h30 !

En traitant les images de la vidéo pour en faire une photo, puis en rajoutant par dessus les images individuelles de l’ISS :

Dommage qu’il n’y ai pas de tache solaire plus visible…

En vidéo, montré deux fois plus lentement qu’en réalité :

En traitant les images de la vidéo pour en faire une photo, puis en rajoutant par dessus les images individuelles de l’ISS :

En vidéo, monté deux fois plus lentement qu’en réalité :

Le montage matériel :

Filtre solaire Baader AstroSolar, objectif Canon EF 300mm f4, Caméra iNova PLB-C2